Математический анализ, 2-й семестр, весенний семестр 2008 года.
Планы практических занятий и домашние задания.
По поводу форматов PS и PDF см. ссылки.

Неопределённый интеграл

tex pdf Неопределённые интегралы: вывод таблицы интегралов, линейная замена (учебная презентация).
ps pdf 1-е занятие. Таблица интегралов. Линейная замена переменной в неопределённом интеграле.
ps pdf 2-е занятие. Замена переменной в неопределённом интеграле.
ps pdf 3-е занятие. Интегрирование по частям.
ps pdf 4-е занятие. Интегрирование рациональных функций.
ps pdf 5-е занятие. Интегрирование рациональных функций. Метод Остроградского.
Интегрирование иррациональных функций (начало).
ps pdf 6-е занятие. Интегрирование квадратичных иррациональностей. Подстановки Эйлера.
ps pdf 7-е занятие. Интегрирование дифференциального бинома с помощью подстановок Чебышёва.
Интегрирование тригонометрических функций.
ps pdf Первая контрольная работа (по теме "Неопределённый интеграл").

Определённый интеграл и его геометрические приложения

  pdf М. В. Лыткин. Построение кривой, заданной уравнением в полярной системе координат. Учебная презентация (предварительная версия).
  pdf М. В. Лыткин. Вычисление площади фигуры в полярных координатах. Учебная презентация (предварительная версия).
ps pdf 9-е занятие. Определённый интеграл. Вычисление площадей фигур с помощью определённых интегралов.
ps pdf 10-е занятие. Вычисление площади фигуры в декартовых координатах.
ps pdf 11-е занятие. Площадь фигуры в полярных координатах. Длина кривой.
ps pdf 12-е занятие. Длина кривой в полярных координатах. Вычисление объёмов.
ps pdf 13-е занятие. Вычисление определённых интегралов через пределы сумм. Вычисление объёмов тел вращения.
ps pdf 14-е занятие. Вычисление пределов сумм через определённые интегралы.
Функции многих переменных. Частные производные.
ps pdf Вторая контрольная работа. "Определённый интеграл и его геометрические приложения".
Сюда же вошли задачи на подстановки Эйлера и интегрирование дифференциального бинома.

Функции многих переменных

ps pdf 16-е занятие. Частные производные.
ps pdf 17-е занятие. Частные производные сложной функции.
ps pdf 18-е занятие. Дифференцирование неявных функций. Дифференциал первого порядка.
ps pdf 19-е занятие. Дифференциалы высших порядков.
ps pdf 20-е занятие. Замена переменной.
ps pdf 21-е занятие. Замена переменной. Стационарные точки функции.
ps pdf Графики квадратичных форм (рисунки), схема исследования на знакоопределённость квадратичных форм от двух переменных.
ps pdf Контрольная работа по теме "Функции многих переменных" (80 минут).

Список литературы

  1. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 13-е изд., испр. — М.: Изд-во Моск. ун-та., ЧеРо, 1997.
  2. Кудрявцев Л. Д., Кутасов А. Д., Чехлов В. И., Шабунин М. И. Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды: Учеб. пособие. / Под ред. Л. Д. Кудрявцева. 2-е изд., перераб. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 504 с.
  3. Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Справочное пособие по высшей математике. Т. 1, 2. — М.: УРСС, 1998. (Книга также известна как "Антидемидович".)

Старые планы занятий (2-й семестр, 2007 год).

Вернуться на главную страницу