Линейная алгебра, 2-й семестр. Весенний семестр 2008 года.

По поводу форматов PS и PDF см. ссылки.

Комплексные числа. Многочлены

ps pdf 1-е занятие. Алгебраическая форма комплексного числа.
ps pdf 2-е занятие. Тригонометрическая форма комплексного числа.
tex pdf Схема Горнера и её применения. Учебная презентация.
ps pdf Многочлены от одной переменной. Простейшие свойства в виде теоретических упражнений.
ps pdf 3-е занятие. Вычисление НОД двух многочленов с помощью алгоритма Евклида.
Схема Горнера. Разложение многочлена по степеням двучлена.
ps pdf 4-е занятие. Вычисление НОД двух многочленов и множителей Безу с помощью расширенного алгоритма Евклида. Корни многочленов.
ps pdf 5-е занятие. Рациональные корни многочленов. Векторные пространства.
    Первая контрольная работа (индивидуальное домашнее задание).

Системы векторов и системы однородных линейных уравнений

ps pdf 6-е занятие. Линейная зависимость системы векторов.
ps pdf 7-е занятие. Исследование системы векторов.
Выделение максимальной линейно независимой подсистемы.
ps pdf 8-е занятие. Фундаментальная система решений системы однородных линейных алгебраических уравнений.
ps pdf 9-е занятие. Базис пространства и координаты вектора. Матрица перехода.
ps pdf Примеры построения базисов в сумме и пересечении подпространств
(базис пересечения строится через системы уравнений).
ps pdf 10-е занятие. Построение базисов в сумме и пересечении подпространств. Евклидовы пространства.
ps pdf Вторая контрольная работа.

Евклидовы пространства. Квадратичные формы.

ps pdf 11-е занятие. Евклидовы пространства. Дополнение ортогональной системы векторов до ортогонального базиса. Ортогональная проекция вектора на подпространство. Ортогонализация системы векторов методом Грама-Шмидта.
ps pdf 12-е занятие. Квадратичные формы. Переход от координатной формы к матричной и обратно. Критерии знакоопределённости в терминах миноров. Приведение к каноническому виду методом Лагранжа.

Старые планы (2005-й год).

Литература

Задачники:

  1. Кряквин В. Д. Линейная алгебра в задачах и упражнениях. — 2-е изд., — М.: Вузовская книга, 2007. — 588 с. — ISBN 5-9502-0293-7.
  2. Проскуряков И. В. Сборник задач по линейной алгебре. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 384 с.: ил.
  3. Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре.

Литература по теории:

  1. Главный источник — лекции! Разные авторы излагают материал разными способами, а на экзамене спрашивают по лекциям.
  2. Козак А. В., Пилиди В. С. Линейная алгебра. — М.: Вузовская книга, 2001. — 216 с.
  3. Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. — 7-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 1998. — 320 с.
  4. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры: Учебник для вузов. — М.: Физматлит, 1994. — 320 с.
  5. Кострикин А. И. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — М.: Физматлит, 2000. — 368 с.
  6. Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра: Учебник. Том 1. — М.: Гелиос АРВ, 2003. — 336 с.

Вернуться на главную страницу