Математический анализ, 4-й семестр. Весна 2008 года.
Планы практических занятий и домашние задания.
(Некоторые занятия выложены вместе с конспектами.)
По поводу форматов PS и PDF см. ссылки.

Комплексные числа. Знакомство с функциями комплексного переменного

ps pdf 1-е занятие. Алгебраическая форма комплексного числа. Абсолютная величина и операция сопряжения. Геометрический смысл простейших неравенств с абсолютной величиной. (Повторение.)
ps pdf 2-е занятие. Показательная форма комплексного числа. Геометрический смысл умножения на комплексное число.
ps pdf 3-е занятие. Экспонента. Тригонометрические и гиперболические функции.
ps pdf 4-е занятие. Запись простейших кривых параметрическими уравнениями. Логарифм. Степень. Аркфункции.
ps pdf 5-е занятие. Параметрические уравнения кривых. Ряды с комплексными членами.
ps pdf 6-е занятие. Образы кривых относительно элементарных функций. Интегрирование функций комплексного переменного.
ps pdf Первая контрольная работа.

Голоморфные функции и степенные ряды

ps pdf 8-е занятие. Условия голоморфности (Коши-Римана). Восстановление голоморфной функции по действительной или мнимой части.
ps pdf 9-е занятие. Простые примеры на интегральную теорему Коши. Радиус сходимости степенного ряда.
ps pdf 10-е занятие. Сходимость степенных рядов. Вторая теорема Абеля.
ps pdf 11-е занятие. Разложение функции в ряд Тейлора.
ps pdf 12-е занятие. Разложение функции в ряд Тейлора.
ps pdf 13-е занятие. Вычисление первых членов разложения частного и суперпозиции. Рекуррентные соотношения для коэффициентов. Ряды Лорана для рациональных функций.
ps pdf Вторая контрольная работа.

Ряды Лорана. Вычеты. Вычисление интегралов с помощью вычетов

ps pdf 15-е занятие. Ряды Лорана.
ps pdf 16-е занятие. Изолированные особые точки однозначного характера.
ps pdf 17-е занятие. Вычисление вычетов.
ps pdf 18-е занятие. Вычисление интегралов по контуру с помощью вычетов.
ps pdf 19-е занятие. Вычисление интегралов от действительнозначных функций с помощью вычетов.
ps pdf Третья контрольная работа.

Планы занятий за 2007 год (для некоторых занятий есть конспекты).

Список литературы

  1. Волковыский Л. И., Лунц Г. Л., Араманович И. Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
  2. Евграфов М. А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций. М.: Наука, физ.-мат. лит., 1972.

Вернуться на главную страницу