Математический анализ, 4-й семестр. Весна 2007 года.
Планы практических занятий и домашние задания.
Для многих занятий написаны не только планы, но и конспекты.
По поводу форматов PS и PDF см. ссылки.

Вычисление несобственных интегралов

ps pdf 1-е занятие. Вычисление несобственных интегралов с помощью дифференцирования по параметру. Формула Фруллани.
ps pdf 2-е занятие. Вычисление интегралов через Гамма- и Бета-функции.

Криволинейные интегралы второго рода. Потенциал поля. Гармонические функции

ps pdf 3-е занятие. Криволинейные интегралы второго рода.
ps pdf 4-е занятие. Потенциал поля. Гармонические функции.
ps pdf 5-е занятие. Потенциал поля. Гармонические функции. Комплексные числа.
ps pdf 1-я контрольная работа. (По темам первых пяти занятий.)

Комплексная плоскость. Элементарные функции

ps pdf 7-е занятие. Комплексная плоскость.
ps pdf 8-е занятие. Линии на комплексной плоскости. Экспонента.
ps pdf 9-е занятие. Тригонометрические функции. Логарифм. Степень.
ps pdf 10-е занятие. Аркфункции.
ps pdf 11-е занятие. Аркфункции. Линии, заданные параметрическими уравнениями.
ps pdf 12-е занятие. Функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана.
ps pdf 2-я контрольная работа.

Ряды, вычеты и интегралы

ps pdf 14-е занятие. Числовые ряды. Интегрирование функций комплексного переменного.
ps pdf 15-е занятие. Интегрирование функций комплексного переменного. Радиус сходимости степенного ряда.
ps pdf 16-е занятие. Степенные ряды. Ряды Тейлора.
ps pdf 17-е занятие. Ряды Тейлора.
ps pdf Теоретические сведения о кратных корнях, полюсах и вычетах.
ps pdf 18-е занятие. Изолированные особые точки однозначного характера (ИОТОХ). Вычеты.
ps pdf 19-е занятие. Вычеты. Вычисление интегралов с помощью вычетов.
ps pdf 20-е занятие. Вычисление интегралов с помощью вычетов.
ps pdf 3-я контрольная работа.

Список литературы

  1. Волковыский Л. И., Лунц Г. Л., Араманович И. Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.
  2. Евграфов М. А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций. М.: Наука, физ.-мат. лит., 1972.
  3. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 13-е издание, испр. М.: Изд-во Моск. ун-та, ЧеРо, 1997.

Вернуться на главную страницу