Математический анализ, 3-й семестр.
Планы практических занятий и домашние задания. Конспекты некоторых занятий.
По поводу форматов PS и PDF см. ссылки.

Частные производные

ps pdf 1-е занятие. Частные производные.
ps pdf 2-е занятие. Частные производные сложной функции.
ps pdf 3-е занятие. Частные производные. Дифференциал первого порядка.
ps pdf 4-е занятие. Дифференциалы высших порядков. Замена переменных в обыкновенном дифференциальном уравнении.
ps pdf 5-е занятие. Замена переменных в уравнении с частными производными.
ps pdf 6-е занятие. Знакоопределённость квадратичных форм. Экстремумы функций многих переменных.
ps pdf Некоторые поверхности второго порядка (рисунки поверхностей с тенями, сделаны в Maple).
ps pdf О знакоопределённости квадратичных форм.
ps pdf 7-е занятие. Условные экстремумы функции многих переменных. Метод множителей Лагранжа.
ps pdf 1-я контрольная работа (80 минут).

Кратные интегралы. Вычисление площадей и объёмов

ps pdf 9-е занятие. Сведение кратного интеграла к повторному. Изменение порядка интегрирования.
tex pdf Учебная презентация "Переход к полярным координатам в двойных интегралах".
ps pdf 10-е занятие. Замена переменных в кратном интеграле.
ps pdf 11-е занятие. Вычисление площадей.
ps pdf 12-е занятие. Вычисление объёмов с помощью двойных интегралов.
ps pdf 13-е занятие. Тройные интегралы.
ps pdf 14-е занятие. Тройные интегралы.
ps pdf 15-е занятие. Вычисление объёмов с помощью тройных интегралов.
ps pdf 2-я контрольная работа (80 минут).

Равномерная сходимость функциональных последовательностей, функциональных рядов и несобственных интегралов

ps pdf 17-е занятие. Супремум-норма. Равномерная сходимость функциональных последовательностей.
ps pdf 18-е занятие. Равномерная сходимость функциональных рядов. Признак Вейерштрасса.
ps pdf 19-е занятие. Равномерная сходимость функциональных рядов: признаки Абеля и Дирихле. Радиус сходимости степенного ряда.
ps pdf 20-е занятие. Степенные ряды. Разложение функции в ряд Тейлора.
ps pdf 21-е занятие. Ряды Тейлора.
ps pdf 22-е занятие. Дифференцирование по параметру собственных интегралов, зависящих от параметра. Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра (исследование с помощью определения).
ps pdf 23-е занятие. Признаки Вейерштрасса, Дирихле и Абеля равномерной сходимости несобственных интегралов, зависящих от параметра.
ps pdf 3-я контрольная работа (80 минут).
ps pdf 24-е занятие (дополнительное). Эйлеровы интегралы (Гамма-функция и Бета-функция).

Литература:

  1. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. 13-е изд., испр. - М.: Изд-во Моск. ун-та., ЧеРо, 1997.
  2. Кудрявцев Л. Д., Кутасов А. Д., Чехлов В. И., Шабунин М. И. Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных: Учеб. пособие / Под ред. Л. Д. Кудрявцева. 2-е изд., перераб. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 472 с. - ISBN 5-9221-0308-3.
  3. Ляшко И. И., Боярчук А. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Справочное пособие по высшей математике. Том 2. Математический анализ: ряды, функции векторного аргумента. - М.: УРСС, 1998. - ISBN 5-88417-017-3.

Планы за 2006 год.

Вернуться на главную страницу